О фактор-группе унитарной группы С*-алгебр по компоненте единицы

Если С*-алгебру $A$ стабилизировать (матрицами, компактными операторами), указанная фактор-группа $UP(A)$, как известно, совпадает с абелевой группой $K_1(A)$? но без стабилизации о таких группах мало что известно. Если $A=C(X)$, то $UP(A)=[X,S^1]$. Будут рассказаны некоторые факты о группах $UP(A)$, собранные Б.Блакадаром, в частности, что $UP(A)$ может быть некоммутативной. ​