Аннотация:
Доклад посвящен математическим задачам, которые возникают при исследовании проблем навигации по геофизическим полям [1] и при планирования маршрутов движущихся объектов [2]. Автономная навигация по геофизическим полям является альтернативой спутниковой навигации и все более привлекает внимание исследователей в последнее время.
В первой части доклада формулируется ряд задач, связанных с проблемой навигации по геофизическому полю:
задача поиска положения фрагмента поля, снятого в процессе движения, на эталонной карте поля, называемой «задачей привязки» фрагмента к эталону поля;
задача наилучшей аппроксимации карты поля с точки зрения точности навигации, важная для экономного хранения эталона поля на борту движущегося объекта;
проблема оценки информативности поля и задача построения наиболее «информативного» маршрута, т.е. наилучшего маршрута с точки зрения точности навигации по геофизическому полю при движении по этому маршруту.
Во второй части доклада рассматриваются задачи, которые возникают при планировании траектории движения объекта в условиях наблюдения за ним со стороны других объектов-наблюдателей. Здесь предполагается наличие у объекта скоростного средства поражения, что заставляет наблюдателя для обеспечения безопасности придерживаться определенной тактики движения. Сформулирована экстремальная задача поиска оптимальной траектории, минимизирующей максимум видимости объекта при движении по ней. Рассматривается также задача планирования маршрута при условии, когда наблюдатели неподвижны. Для обеих постановок предложены эффективные численные методы для их решения, основанные на модификации алгоритма Дейкстры.
В.И. Бердышев, В.Б. Костоусов. Экстремальные задачи и модели навигации по геофизическим полям. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. 270 с.
В.И. Бердышев. К задаче сопровождения движущегося объекта наблюдателями. Труды Института математики и механики УрО РАН, 2015. Т.21, №1. С. 46–55.
