Аннотация:
1. В сообщении будет представлено доказательство неравенства о гауссовской корреляции для случая $n=2$ и для некоторого специального класса множеств. Преимущество данного доказательства в сравнении с более общим доказательством L. D. Pitt'а (Annals of Probability, Vol. 5, No. 3, 1977) в его простоте. Кроме того, из него будет видно, что в некоторых частных случаях можно отказаться как от условия выпуклости, так и центральной симметричности данных множеств.
2. В сообщении приводятся две теоремы, касающиеся выполнения условия «гладкого склеивания» в многомерном случае. В теории оптимальных правил остановки марковских процессов гладкое склеивание является часто тем дополнительным условием, которое позволяет найти в явном виде решение соответствующей задачи Стефана (задачи с подвижными границами) и, следовательно, решить задачу оптимальной остановки.
|
