Аннотация:
Рассматривается двумерное осесимметричное тело, движущееся
поступательно и совершающее медленные повороты фиксированной амплитуды
вокруг своей оси симметрии. Движение происходит в однородной среде
покоящихся невзаимодействующих точечных частиц, причем столкновения
частиц с телом абсолютно упругие. У тела впереди имеется плоский нос –
отрезок, принадлежащий границе тела и перпендикулярный оси симметрии.
Оказывается, возможно сделать ямки определенной формы на носу (и тем
самым сделать нос шероховатым) таким образом, чтобы аэродинамическое
сопротивление носа уменьшилось. Задача состоит в том, чтобы найти
форму ямок, минимизирующую сопротивление. Эта задача сводится к
некоторой частной задаче Монжа-Канторовича на окружности. Найдено
точное решение этой задачи в случае, когда амплитуда поворотов не
превосходит Пи/6, и численное решение, когда амплитуда больше этого
значения.
|
