Аннотация:
Общая краевая задача Маркушевича (1946) имеет вид
$$
\varphi^+(t)=a(t)\varphi^-(t)+b(t)\bar\varphi^-(t)+c(t),
$$
где $t$ — точка границы многосвязной области $D,\, a(t), b(t), c(t)$ — функции, заданные на границе $\Gamma$ области $D$, $\varphi^+(t)$ и $\varphi^-(t)$ — граничные значения на $\Gamma$ голоморфных функций $\varphi^+(z)$ и $\varphi^-(z)$, которые ищутся соответственно внутри и вне области $D$. При условии $a(t)\ne 0$ задача изучена с достаточной полнотой, но при $a(t)\equiv 0$ задача оказывается некорректной и для нее известны лишь отдельные результаты. Мы изучаем задачу в многосвязной области и находим условия существования/несуществования ее решений с указанием числа решений и алгоритма их нахождения в случае их существования.
|
