Аннотация:
В диссертации получены новые предельные теоремы для случайных процессов и полей с перемешиванием. Особенностью налагаемых условий является, в частности, то, что удаётся учитывать зависимость только одной случайной величины и бесконечного набора случайных величин. К основным результатам данной работы относится доказательство принципа инвариантности для сглаженных процессов частных сумм, индексированных множествами. Этот результат расширяет область применения предельных теорем, установленных недавно Дедекером. Для этого автором обобщается энтропийный метод Александера и Пайка, развитый ими для изучения сумм независимых слагаемых. Далее в диссертации исследуются асимптотические свойства непараметрических оценок функции регрессии. В этой связи отметим новый вариант локального принципа инвариантности для эмпирических процессов. С помощью модификации техники Дукана, Масарта и Рио обобщаются недавние работы Зиглера, Полоника и Яо и др. Рассматриваются также различные приложения установленных результатов.
|
