Аннотация:
Рассматривается поведение траекторий стационарного гауссовского процесса, пересекших высокий уровень $u$ в одной или в двух точках, отделенных друг от друга фиксированным положительным числом. В первой главе диссертации показано, что в случае простого выброса траектории процесса с подавляющей вероятностью остаются в относительно узкой (по сравнению с $u$) полосе произвольно длительное время. Во второй главе аналогичный результат доказывается для массивных выбросов. В этом случае поведение вероятностей событий, связанных с высокими выбросами, зависит от того, в какой точке достигается максимальное значение ковариационной функции данного процесса на определенном отрезке. Рассматриваются оба возможных случая. Все результаты доказываются отдельно для дифференцируемых и недифференцируемых гауссовских процессов.
|
