|
СЕМИНАРЫ |
Математический коллоквиум МГТУ
|
|||
|
Множества Делоне с транзитивной группой Н. П. Долбилин |
|||
Аннотация: Для описания атомной структуры твердого тела адекватной моделью является множество Делоне. Точечное множество ( ( Для описания высокоорганизованных структур, которые присутствуют в кристаллах, используются множества Делоне особого типа, т.н. правильные системы. Правильная система — это множество Делоне Переход аморфной структуры в чрезвычайно симметричную структуру, которая наблюдается в кристалле, физики объясняют тем, что при кристаллизации атомы данного сорта окружают себя одинаково в пределах некоторого радиуса. Действительно, каждый атом окружается другими атомами, образующими кластер некоторого радиуса с минимальной внутренней энергией. Естественно ожидать, что у атомов одного вида эти кластеры, минимизирующие внутреннюю энергию, конгруэнтны. Предположение о том, что из попарной конгруэнтности кластеров некоторого радиуса во множестве Делоне должна следовать правильность, т.е. попарная конгруэнтность кластеров любого данного радиуса, не было результатов в этой области, вплоть до первых работ, выполненных в отделе геометрии МИАН еще в 1970-е гг. Более того, открытие квазикристаллических структур (Пенроуз, Шехтман - Нобелевская премия) показало, что связь между 'ближним' и 'дальним' порядком не столь однозначна. Одна из основных целей локальной теории правильных систем — строгий вывод из попарной конгруэнтности кластеров некоторого радиуса во множестве Делоне Итак, локальная теория связана с попыткой объяснить в геометрических терминах, почему при переходе от жидкой к твердой фазе атомная структура перестраивается из аморфной в высокоорганизованную с богатой группой симметрий. Предполагается обсудить основные результаты локальной теории правильных систем, в том числе недавний прогресс в этой области. |