Аннотация:
Пусть $(M,\mu)$-пространство с мерой. Полиморфизм (бистохастическое ядро) - это мера на произведении $M\times M$, проекции которой на оба множителя совпадают с $\mu$. Полиморфизмы можно рассматривать как размазывающие отображения, переводящие точки в меры. В эргодической теории они появляются как джойнинги (самоприсоединения) и как предельные точки группы преобразований, сохраняющих меру.
Будет рассмотрен аналог полиморфизмов для преобразований, оставляющих меру квазиинвариантной. Это меры на тройном произведении $M\times M\times M\times R^+$ (последний множитель обозначает положительные числа). Известные на данный день содержательные задачи связаны с действиями бесконечномерных групп (что, возможно, связано с интересами докладчика). Цель доклада - описать предельные точки для естественной группы симметрий гауссовой меры, там получается большая полугруппа (JFA, 2012), точки которой нумеруются структурами, похожими на т.н. операторные узлы, известные в спектральной теории несамосопряженных операторов (для преобразований, сохраняющих меру, такое описание было получено Нельсоном).
|
