Аннотация:
В докладе исследуется вопрос о распознавании принадлежности систем с бесконечным
числом степеней свободы к лагранжевым системам с непотенциальными в классическом
смысле силами.
Получены необходимые и достаточные условия представимости достаточно общих
уравнений движения систем с бесконечным числом степеней свободы со второй
производной по времени в форме уравнений Эйлера-Лагранжа с непотенциальными в
классическом смысле плотностями сил.
В случае достаточно общих уравнений движения систем с бесконечным числом степеней
свободы с первой производной по времени из соответствующих условий потенциальности
получены условия прямого и косвенного аналитического представления системы ОДУ
достаточного общего вида в форме классических уравнений Биркгофа.
Разработан конструктивный прием построения действий по Гамильтону, в общем случае
не принадлежащих классу функционалов Эйлера-Лагранжа.
В терминах необходимых и достаточных условий определена структура уравнений
движения потенциальных систем с бесконечным числом степеней свободы со второй
производной по времени.
Доказано, что при определенных условиях уравнения движения потенциальных систем с
бесконечным числом степеней свободы с первой производной по времени сводятся к
классическим уравнениям Биркгофа, а действия по Гамильтону в этом случае - известные
функционалы Пфаффа.
Кроме того, исследованы вопросы представимости операторных уравнений с первой и
второй производными по времени в форме уравнений Гамильтона.
Установлена связь указанных типов уравнений со скобками Пуассона и алгебраическими
структурами.
Теоретические результаты иллюстрируются конкретными примерами.
|
