Гомотопические аналоги пуассоновых структур и скобок Ли и микроформальные морфизмы (супер)многообразий

Я собираюсь рассказать о понятии "микроформального" (или "толстого") морфизма, которое обобщает гладкие отображения многообразий или супермногообразий. "Толстый морфизм" не является отображением множеств, но задается формальной производящей функцией, описывающей (формальное) каноническое соответствие между кокасательными расслоениями.
Толстые морфизмы можно компоновать, причем композиция определяется формальным степенным рядом. Таким образом, возникает некая "формальная категория", содержащая как подкатегорию обычную категорию многообразий и их гладких отображений.
Самое важное свойство толстых морфизмов — конструкция обратного образа гладких функций. Обратный образ относительно толстого морфизма — нелинейное преобразование (формальный нелинейный дифференциальный оператор). При этом оказывается, что производная этого нелинейного преобразования в каждой точке (т.е., функции) — кольцевой гомоморфизм. (В частности, возникает алгебраическая задача характеризации подобных "нелинейных гомоморфизмов" алгебр.)
Мотивировка этих конструкций, которые мы называем "микроформальной геометрией", содержится в теории гомотопических скобок Пуассона. Обратные образы относительно толстых морфизмов возникли как решение задачи о построении так называемых $L_{\infty}$-морфизмов ("гомотопическое обобщение" гомоморфизма алгебр Ли) для высших скобок Козюля на дифференциальных формах. Соответственно, я собираюсь начать с напоминания гомотопических аналогов скобок Ли, Пуассона и Схоутена, и их описания на языке супергеометрии.