Аннотация:
Даны представления тензоров деформаций и изгиба-кручения, а также тензоров напряжений и моментных напряжений для различных видов двумерных напряженно-деформированных состояний микрополярной среды (плоское деформированное состояние, плоское напряженное состояние, обобщенное плоское напряженное состояние, антиплоское деформированное состояние), с учетом которых, исходя из трехмерных соотношений (уравнений, ОС, граничных условий), получены соответствующие соотношения для рассматриваемых видов напряженно-деформированных состояний. При этом ОС получены как для изотропных, так и трансверсально-изотропных и ортотропных материалов. Кроме того, прямые и обратные ОС в случае изотропного материала представлены в различных удобных для пользования формах. Получены условия совместности в тензорах деформаций и изгиба-кручения, а также в тензорах напряжений и моментных напряжений. При всех указанных выше напряженно-деформированных состояниях получены уравнения одинаковой структуры. Даны постановки задач. Относительно компонент тензора напряжений получено неоднородное бигармоническое уравнение с учетом объемных сил и моментов. Дано общее комплексное представление действительного решения этого уравнения с помощью шесть аналитических функций одного комплексного переменного. Относительно компонент тензора моментных напряжений получено уравнение, аналогичное уравнению в перемещениях при плоском деформированном состоянии классической теории. Кроме того, получено комплексное представление перемещений и вращений и компонент тензоров напряжений и моментных напряжений при плоском деформированном состояний микрополярной среды при учете объемных сил и температуры, но без учета массовых моментов.
|
