|
СЕМИНАРЫ |
Научный семинар «Актуальные проблемы геометрии и механики» имени проф. В. В. Трофимова
|
|||
|
К теориям тонких тел М. У. Никабадзе Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова |
|||
Аннотация: Рассмотрены новые параметризации областей однослойного и многослойного тонких тел, при которых поперечная координата принимает значения из сегмента Получены дополнительные рекуррентные соотношения для полиномов Лежандра и Чебышева, играющие важную роль при построении различных уточненных вариантов теорий тонких тел. Введены характерные для теорий тонких тел дифференциальные операторы и даны различные представления следующих дифференциальных операторов: градиента, повторного градиента, ротора, дивергенции, лапласиана, повторной дивергенции и градиента дивергенции. Построена теория моментов относительно полиномов Лежандра и Чебышева. В частности, получены моменты важных выражений и упомянутых выше дифференциальных операторов. Найдены выражения для момента k-го порядка произведения двух функций на произвольную степень поперечной координаты. Получены системы уравнений движения и притока тепла и определяющих соотношений физического и теплового содержаний в моментах для теории тонких тел. Выведены граничные и начальные условия в моментах. Рассмотрены несколько методов редукции бесконечной системы к конечной системе. Даны постановки связанной и несвязанной динамических задач в моментах приближения (r, N), а также нестационарной температурной задачи в моментах. Рассмотрены частные случаи постановок задач. При упрощенной схеме приведения бесконечной системы уравнений к конечной системе для любого приближенного решения в теоретически возможных случаях построено корректирующее слагаемое, учет которого обеспечивает выполнение граничных условий на лицевых поверхностях тонкого тела. Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ № 08-01-00353-а, № 08-01-00251-а. |