Об устойчивости некоторых режимов движения твердого тела в сопротивляющейся среде

Построена нелинейная модель воздействия среды на твердое тело, учитывающая зависимость плеча силы от приведенной угловой скорости тела, при этом сам момент данной силы является также функцией угла атаки. Как показала обработка эксперимента о движении в воде однородных круговых цилиндров, данные обстоятельства необходимо учитывать при моделировании.
При изучении плоской и пространственной модели взаимодействия твердого тела со средой (как при наличии, так и при отсутствии дополнительной следящей силы) найдены достаточные условия устойчивости одного из ключевых режимов движения — прямолинейного поступательного движения. При некоторых условиях возможно также присутствие в системе либо устойчивого, либо неустойчивого автоколебательных режимов.
Предлагаемая работа представляет собой очередной этап исследования задачи движения твердого тела, взаимодействующего со средой лишь через передний плоский участок (пластину) своей внешней поверхности. При построении силового воздействия среды используется информация о свойствах струйного обтекания в условиях квазистационарности. Движение среды не изучается, а рассматривается такая задача динамики твердого тела, в которой характерное время движения тела относительно его центра масс соизмеримо с характерным временем движения самого центра.
По причине сложности нелинейного анализа начальным этапом такого исследования явилось пренебрежение зависимости момента силы воздействия среды от угловой скорости тела и использование такой зависимости лишь от угла атаки.
С практической точки зрения важен вопрос исследования устойчивости так называемого невозмущенного движения — прямолинейного поступательного движения, при котором скорости точек тела перпендикулярны пластине (кавитатору).
Весь спектр результатов, найденных при указанном простейшем предположении, позволяет сделать вывод о невозможности нахождения таких условий, при которых у приведенных систем существовали бы решения, соответствующие угловым колебаниям тела ограниченной амплитуды.
Эксперимент о движении в воде однородных круговых цилиндров подтвердил, что при моделировании воздействия среды на твердое тело действительно необходимо учитывать зависимость момента силы воздействия среды и от угловой скорости тела. При этом в уравнениях движения возникают дополнительные члены, вносящие в систему диссипацию.
Как уже отмечалось, при изучении движения тела с конечными углами атаки основным вопросом нелинейного анализа является нахождение таких условий, при которых существуют колебания ограниченной амплитуды возле невозмущенного движения, что подтверждает необходимость полного нелинейного исследования.