|
СЕМИНАРЫ |
|
Вычисления в исключительных группах Н. А. Вавилов |
|||
Аннотация: Одним из величайших математических открытий на рубеже XIX–XX веков было обнаружение 5 исключительных алгебр Ли / групп Ли / алгебраических групп, типов Группа типа Поэтому вычисления в них считались совсем непростым делом. Для поля техника таких вычислений была развита бельгийской и голландской школами в 1950-х и 1960-х годах (Фрейденталь, Титс, Спрингер, Фельдкамп), но вот для кольца приходилось искать обходные пути, типа локализации. Доклад посвящен вычислениям в больших исключительных группах как группах матриц степеней В начале 1990-х годов автор, Плоткин и Степанов обнаружили, что все вычисления можно организовать так, чтобы использовать при этом не уравнения степени 3 или 4, а лишь КВАДРАТИЧНЫЕ уравнения на элементы одного столбца. Метод сведения к вычислениям такого типа, названный нами разложением унипотентнов, оказался чрезвычайно полезным во многих вопросах структурной теории. Однако в последнее время в работах автора, Гавриловича, Николенко и Лузгарева выяснилось, что при помощи несложных теоретико-групповых соображений, можно организовать все вычисления так, чтобы использовать при этом только ЛИНЕЙНЫЕ уравнения на алгебру Ли (Доказательство из Книги). Используя этот метод, нам удалось передоказать и усилить основные структурные теоремы. Кроме того, этот метод работает не только на уровне Попутно было рассказано о некоторых других методах структурной теории алгебраических групп над кольцами, в частности, о методе локализации. |