Полиномиальные гамильтоновы интегрируемые системы

В докладе будет представлена алгебраическая конструкция широкого класса полиномиальных гамильтоновых интегрируемых систем. Речь будет идти о системах в комплексных пространствах $С^{2N}$ и вещественных пространствах $R^{2N}$. Совместной поверхностью уровня гамильтонианов этих систем является $N$-тая симметрическая степень алгебраической кривой. Род кривой не накладывает ограничений на наши результаты и не связан с числом $N$, более того, кривая может быть особой.
Мы обсудим связь наших систем с классическими рациональными системами Штеккеля и системами, которые интегрируются при помощи абелевых функций на универсальных расслоениях якобианов гиперэллиптических кривых. Обсудим связь нашей конструкции с классическим результатом о бирациональной эквивалентности $N$-той симметрической степени пространства $С^2$ и пространства $С^{2N}$, а также с теоремой Дубровина–Новикова об унирациональности пространств универсальных расслоений якобианов гиперэллиптических кривых.
Доклад основан на совместной работе с А.В.Михайловым.