|
СЕМИНАРЫ |
Гамильтоновы системы и статистическая механика
|
|||
|
Замечания об интегрируемых системах В. В. Козлов |
|||
Аннотация: Обсуждается задача об условиях интегрируемости систем дифференциальных уравнений. Обобщаются классические результаты Дарбу об интегрируемости линейных неавтономных систем с неполным набором частных решений. Особое внимание уделяется линейным гамильтоновым системам. Обсуждается общая задача об интегрируемости автономных систем дифференциальных уравнений в n-мерном фазовом пространстве, допускающих алгебру полей симметрий размерности не меньшей n. С помощью одного приема Лиувилля эта задача сводится к исследованию условий интегрируемости гамильтоновых систем с линейными по импульсам гамильтонианами в фазовом пространстве вдвое большей размерности. В заключение доказывается интегрируемость автономной системы в трехмерном пространстве с двумя независимыми нетривиальными полями симметрий. Никаких дополнительных условий на эти поля не накладывается. |