Факторизация торических отображений, взвешенные графы и группа Томпсона

Мы покажем, как автоморфизмы аффинных алгебраических поверхностей (например, плоскости) можно представить в виде преобразований взвешенных графов.
А именно, мы погрузим поверхность в проективное пространство и рассмотрим дополнение к поверхности на бесконечности - это будет набор кривых, которому мы сопоставим граф инцидентности с определёнными весами. Тогда автоморфизм поверхности порождает перестройки этого набора, тем самым и взвешенного графа.
Мы ограничимся теми автоморфизмами, соответствующие которым перестройки графов являются гомеоморфизмами. Такие автоморфизмы локально являются торическими и связаны с группой Томпсона Т кусочно-линейных преобразований окружности.
Также мы поговорим о слабой и сильной факторизации торических отображений в произвольной размерности и свяжем это с преобразованиями взвешенных симплициальных комплексов и с разложением целочисленных матриц из SL(n,Z) в элементарные.