Аннотация:
В методе разделения переменных лагранжево подмногообразие, отвечающее интегрируемой системе,
реализуется в виде произведения кривых на плоскости, а переменные разделения играют роль простых
дивизоров. Используя эти дивизоры можно построить, например, уравнения Абеля,
переменные действие-угол, матрицы Лакса и прочие инструменты для исследования конечномерных
интегрируемых систем с различным числом степеней свободы. Тем не менее, для конкретных
интегрируемых систем с небольшим числом степеней свободы можно использовать стандартную
арифметику дивизоров для построения би-гамильтоновых структур,
дискретизации интегрируемых систем, построения преобразований
Бэклунда, нахождения и классификации интегрируемых систем с замкнутыми
траекториями и т.д. Так как арифметика дивизоров активно используется
в современной криптографии, то в этом случае для исследования
интегрируемых систем можно непосредственно использовать разработанные
в криптографии алгоритмы и ПО.
|
