Инвариант Расмуссена

Доклад посвящен доказательству гипотезы Милнора о 4-мерном роде торических узлов, которое получил недавно Я. Расмуссен при помощи гомологий Хованова.
Родом узла называется наименьший род поверхности с краем, вложенной в $\mathbf R^3 таким образом, что край совпадает с~данным узлом. Если представить $\mathbf R^3$ как гиперплоскость в~$\mathbf R^4$ и допустить поверхности, выходящие в четвертое измерение, то соответствующий минимум называется 4-мерным, или срезанным, родом; он меньше или равен обычному. Гипотеза Милнора гласит, что для торических узлов имеет место равенство.
Гипотезу Милнора впервые доказали в 1993 году Кронхаймер и Мровка, использовавшие калибровочную теорию. Доказательство Расмуссена гораздо более элементарно: при помощи гомологий Хованова он строит некий комбинаторный инвариант узла и, изучая его поведение под действием кобордизмов, получает неравенства, связывающие его с обычным и 4-мерным родом для одного класса узлов, включающего торические.
В докладе была изложена конструкция гомологий Хованова и приведена принципиальная схема рассуждений Расмуссена.