Аннотация:
Пусть $R$ — коммутативное кольцо с единицей.
Хорошо известна следующая задача о факторизации:
верно ли, что любая матрица из $\mathrm{SL}_n(R)$
является произведением элементарных матриц с элементами из кольца $R$?
Для решения этой задачи будут предложены подходы, использующие
стабильный ранг Басса и построение нуль-гомотопии.
Особое внимание будет уделено тем случаям, когда $R$
— это кольцо или банахова алгебра голоморфных функций.
Также будет рассмотрена смежная задача о представлении матрицы из
$\mathrm{GL}_n(R)$ в виде произведения экспонент.
(Доклад основан на совместной работе с Ф.Куцшебаухом.)
|
