Osculating curves. Part 1

Я буду говорить об одном из самых классических геометрических сюжетов — о кривых на плоскости. Через точку на кривой можно провести «соприкасающуюся окружность»: окружность, проходящую через эту точку, и наилучшим образом приближающую данную кривую. Её радиус это радиус кривизны. Я начну с того, что покажу неожиданное, почти неправдоподобное поведение таких окружностей при движении точки вдоль кривой. Я не буду здесь формулировать никаких утверждений, потому что это испортит сюрприз!
Затем, мы перейдём к обсуждению соприкасающихся эллипсов и алгебраических кривых более высокой степени; мы увидим красивые и интересные картины!