Аннотация:
В 1966-м году Д. Ньюман и Х.Шапиро поставили следующую задачу. Пусть $G$
функция из пространства Фока $\mathcal{F}$ такая, что
$G(z)e^{wz}\in\mathcal{F}$ для любого
$w\in\mathbb{C}$. Верно ли, что линейными комбинациями функций из семейства
$G(z)e^{wz}$ можно приблизить любую функцию (из пространства Фока) делящуюся
на $G$?
Этот вопрос тесно связан со структурными свойствами оператора, сопряженного
к оператору умножения на $G$.
Нам удалось опровергнуть эту гипотезу. Однако при некоторых дополнительных
условиях на $G$
гипотеза оказывается верной.
Доклад основан на совместной работе с А. Боричевым (Марсель).
|
