Аннотация:
В докладе будет рассказано про рациональность факторов поверхностей дель Пеццо степени 1 по конечным группам автоморфизмов над алгебраически незамкнутым полем характеристики 0. В этом случае оказывается, что фактор может быть нерациональным только для пяти групп: тривиальной, циклической группы порядка 2, двух типов циклических групп порядка 3 и циклической группы порядка 6. Для остальных групп автоморфизмов будет показано, что фактор всегда рационален (при условии существования гладкой точки, определённой над полем).
Для тривиальной группы и группы порядка 2 в случае минимального действия и поверхность, и фактор всегда нерациональны, а для остальных групп, действующих минимально, будут построены всевозможные примеры рациональных/нерациональных факторов рациональных/нерациональных поверхностей.
В конце доклада будут обсуждаться различные следствия полученного результаты: поля инвариантов, Галуа-унирациональные поверхности, группа Кремоны и др.
|
