Аннотация:
Мы покажем, что условие существования полиномиального интеграла по
импульсам для геодезического потока на двумерном торе эквивалентно
системе квазилинейных уравнений на коэффициенты интеграла, которая
обладает следующими замечательными свойствами. Эта система
записывается в виде законов сохранения, а в гиперболической области
она обладает инвариантами Римана. Такие системы называются
полугамильтоновыми и интегрируются обобщенным методом годографа С.П.
Царева. Мы также покажем, что в случае интегралов третьей и четвертой
степени в эллиптической области эти интегралы сводятся к интегралам
первой и второй степени. Доклад основан на совместных работах с М.
Бялым.
|
