Прямоугольные диаграммы узлов и их монотонное упрощение

Известно, что задачи распознавания тривиального узла, сравнения двух узлов и многие другие проблемы трехмерной топологии алгоритмически разрешимы. Однако соответствующие алгоритмы как правило очень сложны и неприменимы на практике. В начале 2000-х докладчиком было обнаружено, что алгоритм распознавания тривиального узла можно построить, используя самый наивный из всех возможных подходов - монотонное упрощение диаграммы с помощью элементарных преобразований, но для этого нужно ввести специальный вид диаграмм (они называются прямоугольными) и правильно определить функцию сложности (нужно считать лишь число ребер диаграммы, игнорируя число перекрестков). В недавних совместных работах докладчика с М.Прасоловым и В.Шастиным установлен ряд замечательных комбинаторных свойств прямоугольных диаграмм, которые связывают их с задачами так называемой контактной топологии, а также позволяют применять метод монотонного упрощения и для некоторых нетривиальных узлов.