Основания геометрии в работах В.Ф.Кагана (1869-1953)

В конце девятнадцатого века внимание многих математиков по всему миру оказывается приковано к вопросам оснований математики в целом и геометрии в честности. Свои геометрические системы предлагают Т.Леви-Чивита (Леви-Чивита Туллио, 1873-1941), М.Пьери (Пьери Марио, 1860-1913), Ф.Шур (Шур Фридрих, 1856-1932) и многие другие. Заинтересовался вопросами оснований геометрии и Д.Гильберт (Гильберт Давид, 1862-1943). В 1899г. выходит его работа «Основания геометрии», в которой он излагает свой вариант аксиоматики, а также строит на ее базе геометрию.
Работа Д.Гильберта вызывает бурное обсуждение у математиков разных стран. Не остаются в стороне и представители Новороссийского университета. С конца 80-х гг. девятнадцатого века появляются работы В.Ф.Кагана (Каган Вениамин Федорович, 1869-1953) и С.О.Шатуновского (Шатуновский Самуил Осипович, 1859-1929), посвященные вопросам оснований математики.
В своих работах [1]-[4] В.Ф,Каган предлагает собственную аксиоматику геометрии, основанную не на понятии конгруэнтности, как у Гильберта, а на понятии расстояния.
1) Каган В.Ф., Этюды по основаниям геометрии. Вестник опытной физики и элементарной математики, Одесса, 1901, вып. №308, с. 174-185, №311 с.254-260, № 312 с.186-192 2) Каган В. Ф. Система посылок, определяющих евклидову геометрию // Записки Математического отделения Новороссийского общества естествоиспытателей. — 1902. — Т. XX. — С. 67—105. 3) Каган В. Ф. Основания геометрии. Т. 1. Опыт обоснования евклидовой геометрии. — Одесса: Экономическая типография, 1905. — 794 с. 4) Каган В. Ф. Основания геометрии. Т. 2. Исторический очерк развития учения об основаниях геометрии. — Одесса: Экономическая типография, 1907. — 556 с.