Аннотация:
Во многих областях — от теоретической механики до теории чисел — издавна играют существенную роль различные канонические формы преобразований. Из теории жордановой нормальной формы следует, что любая однопараметрическая группа аффинных преобразований $n$-мерного координатного пространства приводится аффинным преобразованием координат к треугольному виду. Так ли это, если вместо аффинных преобразований рассматривать любые полиномиальные? В 1968 г. утвердительный ответ для $n = 2$ был получен Р. Рентшлером. Отрицательный ответ для $n = 3$ был получен в 1984 г. Х. Бассом, а для любого $n>2$ в 1986 г. докладчиком. Однопараметрическая группа является частным случаем связной унипотентной группы, а полиномиальное преобразование — частным случаем рационального. Для этих более общих групп и более общих преобразований соответствующая общая проблема о каноническом виде была сформулирована в 1984 г. Х. Бассом. Хотя группы всех рациональных преобразований (называемые группами Кремоны) при $n > 1$ бесконечномерны, сегодня ясно, что на группы Кремоны переносится целый ряд базисных понятий и свойств алгебраических матричных групп. Одним из них является понятие борелевской подгруппы. Проблема Х. Басса оказывается естественно связанной с исследованием борелевских подгрупп групп Кремоны. Доклад посвящен этому кругу вопросов.
