Аннотация:
В докладе речь пойдет о задаче
классификации колец коммутирующих
дифференциальных или
дифференциально-разностных операторов
от нескольких переменных. Такие кольца
удобно рассматривать как подкольца в
некотором "универсуме" — чисто
алгебраическом аналоге кольца
псевдодифференциальных операторов на
многообразии, поскольку оно содержит
все известные примеры таких колец, а
также их изоспектральные деформации.
Если ограничиться рассмотрением
разумного класса колец (мы их называем
квази-эллиптическими), то они допускают
классификацию в терминах
алгебро-геометрических спектральных
данных. Эта классификация является
естественным обобщением классификации
колец коммутирующих обыкновенных
дифференциальных или разностных
операторов, описанной в работах
Кричевера, Новикова и Мамфорда.
Уже в случае двух переменных появляются
значительные ограничения на геометрию
спектральных данных, в связи с чем
возникает вопрос их классификации. Я
расскажу о недавних результатах в этом
направлении, в частности, о полученных
явных примерах спектральных данных и
деформаций известных колец
коммутирующих операторов.
Доклад основан на совместных работах с
И. Бурбаном, В.С. Куликовым, Х. Курке и Д.
Осиповым.
|
