Аннотация:
В докладе предполагается обсудить проблему упаковки шаров и проблему
упаковки сферических шапочек на сфере. Вопрос о контактном числе является
важным частным случаем: спрашивается, какое наибольшее число равных
шаров в n-мерном евклидовом пространстве может касаться одного шара того
же размера. Контактное число в размерности 3 явилось предметом знаменитой
дискуссии между И. Ньютоном и Д. Грегори в 1694 г. После нескольких
ошибочных «доказательств» Шютте и Ван дер Варденом в 1953 г. было
доказано, что это число равно 12. В 1970-х годах был предложен новый подход
в теории кодирования: так называемый метод Дельсарта, и с его помощью
нашли верхние границы для плотности упаковки шаров и контактные числа в
размерностях 8 и 24.
Будет рассказано о работах докладчика по обобщению метода Дельсарта
для сферических упаковок и, в частности, о решении задачи контактных чисел
в размерности 4. Мы также собираемся обсудить проблему Таммеса и
контактные графы, а также новые идеи по решению задачи оптимальной
упаковки шаров в размерности 4.
