Аннотация:
Хорошо известно, что гомологические размерности банаховых алгебр обладают некоторыми специфическими свойствами, не имеющими аналогов в абстрактной алгебре. Это связано с рядом особенностей банаховых структур, и прежде всего с наличием недополняемых замкнутых подпространств банаховых пространств. В докладе рассматриваются банаховы алгебры $\ell^1(\omega)$, где $\omega$ –– радикальный вес на ${\mathbb{Z}^+=\{n\in\mathbb{Z}: n\geq 0\}}$. Наша цель –– для всех весов, удовлетворяющих условию ${\lim\limits_{n\to\infty}\,\omega_{n+1}/\omega_n=0}$, получить оценку ${\mathop{\mathrm{dg}}\ell^1(\omega)\geq3}$, где $\mathop{\mathrm{dg}} \ell^1(\omega)$ — глобальная (гомологическая) размерность банаховой алгебры $\ell^1(\omega)$. Тогда ${\mathcal{H}^3(\ell^1(\omega),X)\neq 0}$ для некоторого банахова $\ell^1(\omega)$-бимодуля $X$. Существенную роль в доказательстве основного результата играет понятие сильно недополняемого подпространства банахова пространства.
|
