Аннотация:
Анализируется история применения интегральных уравнений Вольтерра для описания особенностей поведения реальных полимерных материалов в неизотермических условиях и для решения задач термовязкоупругости и фототермовязкоупругости.
К 105 – летию Ю.Н. Работнова, Л.М. Качанова, Е.М. Полищука и 90-летию И.И. Бугакова
Известный итальянский математик и физик Вито Вольтерра (1860-1940), член-корреспондент Физико-математического отделения Петербургской академии наук (1908 год), почётный член АН СССР(1926 год), работал в области дифференциальных уравнений с частными производными, теории упругости, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений функционального анализа. Им был предложен специальный тип интегральных уравнений, который получил название интегральное уравнение Вольтерра. Учёный предлагал использовать такие уравнения в демографии, в страховой математике и при изучении вязкоупругих материалов.
Поскольку в 60-е годы полимерные материалы начали интенсивно применяться в технике, возник вопрос о прочности и надёжности конструкций из таких материалов. Л. М. Качанов (1914-1993), бессменный заведующий кафедрой теории упругости мат-меха ЛГУ с 1956 до 1977, внес значительный вклад в теорию пластичности, ползучести, механику разрушения. Л.М. Качанов обратил внимание на возможность описания механических свойств и функционирование конструкций на основе уравнений Вольтерра и предложил аспиранту И.И. Бугакову (1929-1989) тему диссертации.
Для применения уравнений Вольтерра нужно было сначала проверить возможность описания механических свойств материала при различных термо-силовых нагрузках и получить необходимые функции, соответствующие ядру интеграла. Поскольку И.И. Бугаков освоил на кафедре теории упругости и поляризационно-оптический метод исследования напряжений, то начались не только механические, но и оптические исследования свойств полимерных материалов
Решение задач одновременно численным и экспериментальным способами позволяет дать оценку корректности применения искомых уравнений при решении задач термовязкоупругости.
После проведения экспериментов на ползучесть при комнатной температуре И.И. Бугаковым было показано, что результаты исследований на целлулоиде хорошо описываются не только на стадии нагружения, но и при разгрузке, и циклическом нагружении. Далее проводились эксперименты на ползучесть на эпоксидных смолах при разных нагрузках и температурах. Были построены обобщённые кривые ползучести, как для механических свойств материала, так и для оптических.
Так как обобщённые кривые невозможно было описать простыми аналитическими функциями [4], то после консультаций с проф. С.Г. Михлиным (1908-1990) и ст.н.с. В.Я. Ривкиндом (1940–1996) было принято решение о численном решении поставленных задач. Расчёты проводились на машинах М-222 на базе вычислительного центра математико-механического факультета ЛГУ. Программы вычислений были составлены и отлажены аспиранткой Г.Ф. Лобановой и инженером А.А. Уткиным. Решены температурные задачи вязкоупругости при действии однородных и неоднородных стационарных и нестационарных температурных полей, а также задачи для составных тел.
Применение интегральных уравнений Вольтерра позволило установить соотношения, которые значительно упростили решение задач термовязкоупругости и фототермовязкоупругости.
Результаты исследований были также использованы при оценке функционирования биоконструкций.
Отметим, что теоретические и экспериментальные исследования были продолжены для материалов с нелинейными свойствами c учётом зависимости приведенного времени от напряжений [3, 6].
Материалы исследований опубликованы в монографиях [2-4] и работах коллег.
ЛИТЕРАТУРА
1. Полищук Е.М. Вито Вольтерра. Изд. Наука. Ленинградское отд. Ленинград. 1977. 114 с.
2. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М. Наука 1973 г. 288 с
3. Бугаков И.И. Фотоползучесть. М.: Наука, 1991 . 165 с
4. Бугаков И.И., Демидова И.И. Метод фототермовязкоупругости. СПб., 1993. 166 с.
5. Екельчик В.С., Демидова И.И. Об описании реологии полимеров с помощью сумм дробно-экспоненциальных функций // Исследования по упругости и пластичности. Изд. ЛГУ, 1978. №12. 25-30 с.
6. Федоровский Г.Д. Деформирование реологически сложных полимерных сред: автореферат дисс. кандидата физико-математических наук. Санкт-Петербург, 1998. 15 c.
