|
СЕМИНАРЫ |
Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
|
|||
|
О супераналоге отображения Плюккера Ф. Ф. Вороновab a University of Manchester b Томский государственный университет |
|||
Аннотация: Супергеометрия возникла в 1970-х гг. как ответ на запрос физиков о геометрическом основании для возникших в то время моделей с суперсимметрией. (Отсюда приставка "супер".) Надо заметить, что Ф. А. Березин развивал программу супергеометрии (до появления термина) на протяжении 1960х–начала 1970х гг.. Условной точкой перехода супергеометрии в "явную форму" можно считать публикацию определения супермногообразия в 1975 в работе Березина-Лейтеса. Аналоги классических конструкций в супергеометрии оказались востребованными для разнообразных задач, а аналогия связей между классическими конструкциями оказалась идущей весьма далеко. Так, например, классификация простых супералгебр Ли, данная В. Кацем, тесно связана с понятиями "супер линейной алгебры" и супергеометрии (так же, как классические алгебры Ли связаны с геометрическими структурами). Разумеется, в супергеометрии возникли и совершенно новые явления, примерами чего могут служить теория суперформ или нечетная симплектическая структура (важная в методе квантования Баталина-Вилковыского). Изучение супергеометрических структур отнюдь не исчерпано, например, только недавно были получены результаты об объемах некоторых классических супермногообразий (см. работу докладчика Sbornik: Mathematics 207 (11) (2016), 1512-1536, отправной точкой которой был контрпример к предположению Виттена; совсем недавно Виттен сделал еще новое продвижение в этом вопросе). В докладе мы расскажем о супераналоге отображения Плюккера (ранее не известном). Напомним, что классическое отображение Плюккера задано для многообразия Грассмана Супермногообразие Грассмана Тем не менее, супераналог отображения Плюккера существует. В докладе будет рассказано, как его построить. Пусть $$ G_{r|s}(V) \to P_{+1,-1}\bigl(\Lambda^{r|s}(V)\oplus \Lambda^{s|r}(\Pi V)\bigr), $$ где Несколько лет назад О.М. Худавердян предложил некоторый "неклассический" подход к соотношениям Плюккера, основанный на идеях супергеометрии. Мы показали, что "соотношения Худавердяна" равносильны соотношениям Плюккера (классическим и супер) при (Доклад основан на совместной работе с Е.С. Шемяковой, University of Toledo, Ohio. См. arXiv:1906.12011) |