Аннотация:
Свойство конечности модели означает полноту логики относительно некоторого класса конечных структур (моделей, шкал или алгебр). Более сильным свойством является полнота логики относительно локально конечной алгебры. Еще более сильное свойство - локальная конечность логики L: оно означает, что каждый из фрагментов L с конечным числом переменных содержит лишь конечное число неэквивалентных формул (иными словами, все конечно порожденные свободные L-алгебры конечны, то есть локально конечным является многообразие L-алгебр).
В первой части своего доклада я расскажу о связи локальной конечности с фильтрациями моделей Крипке. Во второй части будут обсуждаться логики, обладающие конечным фрагментом с одной переменной (1-конечные логики). Известно, что 1-конечность достаточна для локальной конечности в случае транзитивных логик (Л.Л. Максимова, 1975). Этот результат в дальнейшем был перенесен на широкий класс нетранзитивных систем (И.Б. Шапировский и В.Б. Шехтман, 2016). Я покажу, что, тем не менее, существуют не локально конечные, но 1-конечные логики. Вопрос о существовании не локально конечной 2-конечной логики открыт.
|
