Аннотация:
Локаль - это полная алгебра Гейтинга, одна из основных алгебраических структур, используемых в такой дисциплине, как бесточечная топология (pointfree topology). Ядро (nucleus) - это оператор замыкания над локалью с условием дистрибутивности относительно нижних граней (в терминологии Драгалина, оператор типа пополнения). Драгалиным было показано, что любая пространственная локаль (то есть, полная алгебра Гейтинга открытых множеств топологического пространства) представима как некоторая алгебра неподвижных точек ядра, порожденного некоторой шкалой Драгалина, которые позволяют, в свою очередь, обобщить семантику Крипке интуиционистской логики. Г. Бежанишвили и У. Холлидей показали, что данный результат можно расширить на случай произвольных локалей. То есть, любая локаль представима как алгебра неподвижных точек ядра, порожденного некоторой шкалой Драгалина. Мы разберем доказательство данной теоремы и обсудим возможные варианты обобщения этого результата. Помимо этого результата мы вкратце также обсудим теорию локалей в контексте бесточечной топологии, введем такие понятия, как спектр локали и уравновешенные пространства, и покажем, что что категория пространственных локалей эквивалентна категории уравновешенных пространств.
Доклад основан на статье Г. Бежанишвили и У. Холлидея «Locales, nuclei, and Dragalin frames».
