Аннотация:
Известная теорема Адамара о глобальной обратной функции (о глобальном гомеоморфизме) гласит: если для заданного гладкого отображения $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ матрица $f'(x)$ невырождена в каждой $x \in \mathbb{R}$ и, более того, существует $c > 0$ такое, что $\| f'(x)^{-1} \| \leqslant c$ для любого $x \in \mathbb{R}^n$, то отображение $f$ является диффеоморфизмом.
В докладе рассматривается обобщение этой теоремы на случай, когда гладкое отображение $f$ действует из $\mathbb{R}^n$ в $\mathbb{R}$ при $k \leqslant n$. Естественно, при $k < n$ отображение
$f$ взаимно-однозначным быть не может. В докладе приводятся условия, при которых
существует глобальное гладкое правое обратное к $f$ отображение $f: \mathbb{R}^k \to \mathbb{R}^n$, т.е.
такое, что $f(g(y)) = y$ для любого $y \in \mathbb{R}^k$.
.
|
