Аннотация:
Рассматриваются отображения множества из $n$ элементов в себя. Как
известно, граф каждого такого отображения состоит из связных компонент,
каждая из которых состоит из одного контура (цикла) и деревьев. Корнями
деревьев являются вершины контура. Отображения, объёмы контуров которых
принадлежат множеству натуральных чисел $A$, принято называют
$A$-отображениями. В докладе рассматривается параметрическое
распределение на этом множестве отображений. При некоторых
предположениях на параметры и множество $А$, доказана предельная теорема
(при $n$, стремящемся к бесконечности) для максимальной по размеру
компоненты случайного отображения, имеющего указанное распределение.
Изучается также предельное поведение $k$-го справа элемента вариационного
ряда объёмов компонент рассмотренного случайного отображения (при
фиксированном $k$). Даётся краткий обзор результатов, полученных ранее в
этом направлении. В этот обзор также включены и соответствующие
предельные теоремы для случайных подстановок (как случайных взаимно
однозначных отображений).
|
