Аннотация:
Доклад посвящен жизни и творчеству учёного в области математики и механики ака-демика Л.В. Овсянникова и основным этапам развития теории околозвуковых течений газа.
Приход Л.В. Овсянникова в науку во второй половине 1940-х годов, в период развития высокоскоростной авиации, приближающейся к околозвуковым скоростям, определило первоначальный круг его интересов: околозвуковое обтекание профилей простейших форм, околозвуковые течения в каналах и струйные течения, течения с простейшей формой звуковой линии, определение особенностей и разработка математического аппарата для расчета течений такого рода и их обоснование.
Определенные еще С.А. Чаплыгиным [1] методы исследования течений в околозвуковом диапазоне скоростей позволили учесть весьма существенную в этих задачах роль сжимаемости потока. Использованные им методы отличала фундаментальная математическая строгость. Однако этот путь никоим образом не позволял осуществить дальнейшее продвижение на следующих этапах – создание модели нестационарного трансзвукового течения и учет вязких эффектов. Научные же интересы Л.В. Овсянникова в дальнейшем перешли, главным образом, в область группового анализа математического аппарата течений жидкости и газа – уравнений в частных производных.
Для нестационарного трансзвукового течения определяющее уравнение было выведено в 1948 г. методом асимптотических разложений Ц.Ц. Линем, Е. Рейсснером и Х.Ш. Цянем [2], (уравнение Линя–Рейсснера–Цяня, ЛРЦ). С конца 1960-х годов интенсивное развитие получила теория неклассических пограничных слоев – для сверх-звуковых течений В.Я. Нейланда, 1968 г. [3], на трансзвуковом режиме О.С. Рыжова [4], 1977 г..
Полученное богатство решений для трансзвукового режима заслонило, однако, весьма серьезную проблему. Впоследствии выяснилось [5], что направление исследований пошло путем, уводящим от реальности – классическая модель была сингулярна, но это обстоятельство осталось проигнорированным. Уравнение ЛРЦ, обладающее несомненными достоинствами (описывает и сверхзвуковую, и дозвуковую области трансзвукового течения, его неодномерный, нестационарный и нелинейный характер), однако, имеет недостатки, не позволяющие правильно описать распространение в потоке именно нестационарных возмущений: это уравнение является вырожденным гиперболическим уравнением и описывает распространение нестационарных возмущений в поле течения лишь отчасти (только вверх по течению). В этой связи для исследования задач теории неклассического трансзвукового пограничного слоя была предложена модифицированная модель [5]. Модификация модели заключается в регуляризации уравнения ЛРЦ – сохранении в нем при проведении асимптотических выкладок члена со второй производной по времени.
Как член программных конференций по механике жидкости и газа Л.В. Овсянников неизменно оставался в курсе проводимых исследований околозвуковых течений и всесторонне поддерживал их, не являясь их непосредственным соисполнителем.
Литература.
1. Юрьев И.М. Значение исследования С.А. Чаплыгина «О газовых струях» для газовой динамики. Изд-во ЦАГИ. 1969. 22 с.
2. Lin C.C., Reissner E., Tsien H.S. On two-dimensional non-steady motion of a slender body in a compressible fluid// J. of Mathematics and Physics. 1948. V.27. № 3. P. 220-231. (Имеется перевод: Х.Ш. Тзян, Ц.Ц. Лин, Е. Рейснер. О двумерном неустановившемся движении тонкого тела в сжимаемой жидкости/ Газовая динамика (Сб. статей). Под ред. С.Г. Попова и С.В. Фальковича. М.: Изд-во иностр. лит., 1950. С. 183-196).
3. Нейланд В.Я. Сверхзвуковое течение вязкого газа вблизи точки отрыва/ III Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. 25.01 – 01.02.1968 г. Сб. ан-нотаций докладов. М.: Наука. 1968. С. 224
4. Рыжов О.С. О нестационарном пограничном слое с самоиндуцированным давлением при околозвуковых скоростях внешнего потока// Докл. АН СССР. 1977. Т.236. № 5. С. 1091-1094.
5. Богданов А.Н., Диесперов В.Н. Моделирование нестационарного трансзвукового течения и устойчивость трансзвукового пограничного слоя// ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 3. С. 394-403.
