Аннотация:
Теория $n$-гомоморфизмов (неградуированных) коммутативных алгебр была создана в работах В. М. Бухштабера – Э. Г. Риса (1996–97, 2003, 2004). Естественное распространение этой теории на градуировано коммутативные алгебры было сделано докладчиком в 2011 году. Главное применение — новое понимание алгебры когомологий симметрической степени
(алгебраического) многообразия.
В работе 2018 года докладчиком была получена так называемая $gt_n$-формула, связывающая мультипликативные структуры рациональных когомологий разветвлённых накрытий (алгебраических) многообразий. Эта формула даёт новые нижние оценки на минимальную степень $n$ возможного разветвлённого накрытия $f$ заданных многообразий $X^N$ и $Y^N$ (конечного морфизма гладких проективных многообразий). $gt_n$-формула усиливает известную оценку Берстейна–Эдмондса 1978 года: $n\geqslant L(X)/L(Y)$, здесь $L(Z)$ — рациональная когомологическая длина многообразия $Z$ (максимальное количество когомологических классов положительной степени с ненулевым произведением).
|
