Семинары: А. Б. Калмынин, Положительность длинных сумм характеров

СЕМИНАРЫ


Современные проблемы теории чисел 12 декабря 2019 г. 12:45, г. Москва, МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8)

Положительность длинных сумм характеров А. Б. Калмынин^abc ^a Факультет математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», г. Москва ^b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва ^c Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», г. Москва
Аннотация: Пусть $p$–простое число. Хорошо известно, что число квадратичных вычетов по модулю p на отрезке $[0,p/2]$ не меньше числа невычетов. Оказывается, то же верно и для отрезков $[0,p/3],$ $[0,p/4]$ и $[0,p/6].$ Мы обсудим обобщение этих результатов на случай $[0,\alpha p]$ с произвольным положительным вещественным $\alpha.$ В частности, мы покажем, что если $\alpha$ лежит в маленькой окрестности 1/3, то для большинства простых чисел отрезок $[0,\alpha p]$ содержит больше вычетов, чем невычетов. Доказательство будет опираться на теорему Зигеля-Вальфиша, а также некоторые результаты из теории вероятностей.