Аннотация:
Гомоклиническая группа H(T) эргодического действия T введена М.И.Гординым, который привлек автора к изучению связей свойств H(T) с классическими инвариантами действия Т. В докладе планируется обсудить следующие наблюдения и результаты. Группа H(T) обладает свойством траекторной полноты. Для действий без факторов она либо тривиальна, т.е. H(T)={Id}, либо эргодична. В последнем случае гомоклиническая группа обширна в том смысле, что содержит изоморфные копии всех эргодических автоморфизмов. Эргодичность группы H(T) влечет за собой свойство кратного перемешивания действия T. Пуассоновские надстройки и гауссовские динамические системы в случае перемешивания обладают эргодической гомоклинической группой. Аналогичным свойством обладает любой К-автоморфизм. Хорошо известные действия решеток (действия "а ля Ледрапье"), дающие примеры перемешивающих систем без свойства кратного перемешивания, обладают тривиальной гомоклинической группой. Группа H(T) тривиальна для перемешивающих действий ранга 1. Также планируется обсудить некоторые аналоги понятия гомоклинической группы, содержательные для неперемешивающих систем, и связанные с ними задачи.
|
