Интегрируемые системы, автомодельность и специальные функции

Условия совместимости стационарного уравнения Шредингера с эволюцией собственных функций по условному дискретному или непрерывному времени, определяемому действием других дифференциальных операторов, приводит к нелинейной факторизационной цепочке Инфельда и уравнению Кортвега-де Фриза. Автомодельные редукции цепочки Инфельда задают широкий класс специальных функций, включающий в себя q-деформированные трансценденты Пенлеве. При q равном примитивным корням единицы возникают конечнозонные потенциалы, описываемые тета-функциями Римана произвольного рода. В докладе я представлю эти автомодельные потенциалы и некоторые их приложения, а также кратко опишу аналоги всего формализма для других спектральных задач.