Аннотация:
Пусть ${\mathfrak g}(n)$ — свободная двуступенно нильпотентная
вещественная алгебра Ли ранга $n$ (и размерности $n(n+1)/2$) с
образующими $\xi_1,\ldots,\xi_n$ и $G(n)$ — соответствующая
односвязная группа Ли. Положим $x_i=\exp(\xi_i)$ и рассмотрим
подполугруппу $B(n)\subset G(n)$, порожденную однопараметрическими
подполугруппами $\{x_i^t\,:\,t\geq 0\}$. При $n=2$ это так называемый
клюв Гейзенберга. Полугруппа $B(3)$ будет описана в докладе. В общем
случае явное описание полугруппы $B(n)$ представляется трудной задачей.
Неожиданным образом оказалось, что она может быть интерпретирована в
терминах теории вероятностей. А именно, пусть $x_1,\ldots,x_n$ —
независимые случайные величины. Положим $p_{ij}=P(x_i<x_j)$. Какой может
быть матрица $(p_{ij})$? В случае $n=3$ в предположении, что
$P(x_1=x_2=x_3)=0$, ответ дается нашим описанием полугруппы $B(3)$.
Например, при $p_{12}=p_{23}=3/5$ оказывается, что $p_{13}\geq 1/3$ (при очевидной
оценке $1/5$).
Доклад основан на совместной работе докладчика и Г. Абельса.
