Аннотация:
Рассматривается задача выделения областей однолистности на классах голоморфных отображений круга в себя. Э. Ландау в 1926 г. нашёл точный радиус круга однолистности на классе таких отображений с заданным значением производной во внутренней неподвижной точке. В. В. Горяйнов в 2017 г. обнаружил существование областей однолистности на классах голоморфных отображений круга в себя с двумя неподвижными точками и условиями на значения угловых производных в граничных неподвижных точках. Доклад посвящён развитию этих результатов. Cовместно с О. С. Кудрявцевой получена асимтотически точная двусторонняя оценка областей однолистности на классах голоморфных отображений круга в себя, сохраняющих вещественный диаметр и имеющих ограничение на значение произведения угловых производных в граничных неподвижных точках. Найдена точная область однолистности на классе голоморфных отображений круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками, имеющих ограничение на значение угловой производной в граничной неподвижной точке. Последний результат уточняет теорему Ландау для функций соответствующего класса.
|
