О многократно дифференцируемых функциях $f: \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}$.

Предлагается определение $k$ - кратной дифференцируемости функции $f: \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}$ в точке более слабое, нежели классическое условие существование $k$-го дифференциала Фреше. Для функций, удовлетворяющих этому определению, доказывается теорема Тейлора с остатком в форме Пеано, а также обобщённая теорема Янга о перестановочности операторов частного дифференцирования для производных порядка $k$.