Закон дистрибутивности во фрагментах линейной и аффинной логик

Для доказательства закона дистрибутивности конъюнкции и дизъюнкции требуется структурное правило сокращения. В логиках без этого правила (линейной и аффинной) закон дистрибутивности невыводим. Мы рассматриваем фрагменты этих логик, где оставлена только импликация (в некоммутативном случае — левая и правая импликации) и либо только конъюнкция, либо только дизъюнкция. Показано, что эти операции ведут себя по-разному: в языке с одной конъюнкцией нет следствий закона дистрибутивности, не доказуемых без оного; в языке с одной дизъюнкцией такое следствие, напротив, есть. Результат получен для всех логик в интервале от некоммутативной интуиционистской линейной логики (исчисления Ламбека) до интуиционистской аффинной логики.


(По совместной статье с М.И. Кановичем и А.О. Щедровым.)