|
СЕМИНАРЫ |
Семинар ВШЭ «Гомологические и гомотопические методы в геометрии, теории представлений и математической физике»
|
|||
|
О разветвленных накрытиях проективной плоскости, обзор М. И. Леенсон |
|||
Аннотация: Б. Риман изучал алгебраические кривые, рассматривая разветвленные накрытия проективной прямой (т.н. «римановы поверхности»). Одним из классических подходов итальянской школы к изучению алгебраических поверхностей состоял в рассмотрении разветвленных накрытий проективной плоскости. Кривые ветвления таких накрытий обычно особы, но "в общем положении» имеют только двойные и каспидальные особые точки. Мы называем такие кривые нодально-каспидальными. Возникают два вопроса: (1) какие нодально-каспидальныe плоские кривые могут быть кривыми ветвления разветвленных накрытий плоскости? (2) сколько разных поверхностей (и отображений) могут иметь одну и ту же кривую ветвления? Б. Сегре и Зариский начали с изучения случая кубических поверхностей, который уже нетривиален и приводит к очень неожиданным результатам. Сегре дал частичный ответ на первый вопрос: он дал очень красивое геометрическое описание кривых ветвления «гладких поверхностей в |