Аннотация:
В 1890 году немецкий математик и механик В. Гесс указал новый частный случай
интегрируемости уравнений Эйлера – Пуассона движения тяжёлого твердого тела с
неподвижной точкой. В 1892 году П.А. Некрасов показал, что решение задачи о движении
тяжелого твердого тела с неподвижной точкой при условиях Гесса сводится к
интегрированию линейного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. В
докладе мы даём вывод соответствующего уравнения второго порядка и показываем, как
привести коэффициенты этого уравнения к виду рациональных функций. Затем при помощи
алгоритма Ковачича мы исследуем вопрос о существовании лиувиллевых решений у
соответствующего линейного уравнения второго порядка. Показано, что лиувиллевы
решения могут существовать лишь в двух случаях: в случае, соответствующем случаю
Лагранжа движения твердого тела с неподвижной точкой и в случае, когда постоянная
интеграла площадей равна нулю.
