Скрученное тензорное произведение дг категорий и его применение

Если определить натуральные преобразования между дг функторами гомотопически правильным образом, то получается 2-квивер C, объекты которого это малые дг категории над фиксированным полем, 1-стрелки – это дг функторы, и 2-стрелки – переопределенные натуральные преобразования. Этот 2-квивер перестает быть строгой 2-категорией, и вопрос "What do dg categories form" заданный Дринфельдом – это вопрос о том как определить на С структуру "слабой 2-категории".
Я расскажу о решении этого вопроса с помощью новой конструкции стягиваемой 2-операды, которая строится через "скрученное тензорное произведение" дг категорий (другая конструкция, основанная на подходе МакКлюра-Смита к гипотезе Делиня, была предложена Тамаркиным). Эта 2-операда действует на нашем 2-квивере С. Согласно походу Батанина к слабым высшим категориям, действие такой 2-операды рассматривается как слабая 2-категорная структура на С. В частности, так получается гипотеза Делиня для коцепей Хохшильда любой малой дг категории.
Если время позволит, я расскажу о некотором обобщении всего этого для дг моноидальных категорий, потенциально приводящем к решению гипотезы Делиня о действии операды цепей С(E_3) на деформационном комплексе моноидальной дг категории.