Аннотация:
Группа $G$ называется $2$-порожденной, если она порождается двумя элементами, $1{,}5$-порожденной, если для всякого нецентрального элемента $g$ существует такой элемент $h$, что $g$ и $h$ порождают $G$, и $1{,}25$-порожденной, если для всякого нецентрального элемента $g$ существует такой элемент $h$, что $h$ и $ghg^{-1}$ порождают $G$. В случае групп Ли порождение понимается в топологическом смысле.
В докладе будет рассказано о доказательстве следующего результата докладчика и Г. Абельса: всякая простая связная вещественная группа Ли $G$ является $1{,}25$-порожденной, причем в качестве $h$ может быть взят эллиптический элемент. Как следствие, группа $G$ порождается двумя элементами не только как группа, но и как (топологическая) полугруппа. Это представляет интерес для теории управления.
|
